Question

Пожалуйста ,помогите
геометрия 10 класс​

Answer 1

Ответ:

Площадь полной поверхности пирамиды равна  108 (1 +√3) ед.²

Объяснение:

В основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD, боковое ребро SC, равное 6, перпендикулярно плоскости основания, боковое ребро SD образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Дано: SABCD - пирамида;

ABCD - квадрат;

SC = 6; SC ⊥ ABCD;

SD образует с плоскостью основания угол 30°.

Найти: Sполн.

Решение:

• Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

⇒ ∠SDC = 30°

Площадь полной поверхности состоит из площади основания и площадей всех боковых граней.

При этом ΔВSC = ΔDSC (прямоугольные, равны по двум катетам);

ΔASB = ΔASD (по трем сторонам)

1. Найдем площадь основания.

ABCD - квадрат.

• Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Найдем сторону квадрата.

Рассмотрим ΔDSC - прямоугольный.

∠SDC = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ DS = 6 · 2 = 12

По теореме Пифагора найдем DC:

DC² = 144 - 36 = 108

DC = 6√3 (ед.)

⇒ Sосн = 108 (ед.²)

2. Найдем площадь ΔDSC.

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

$\displaystyle S(DSC)=\frac{1}{2}\cdot{DC}\cdot{SC}=\frac{1}{2}\cdot6\sqrt{3}\cdot6=18\sqrt{3}$   (ед.²)

3. Осталось найти площадь ΔASD.

AD ⊥ DC

• Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.

⇒ AD ⊥ DS

⇒ ΔASD - прямоугольный.

$\displaystyle S(ASD)=\frac{1}{2}\cdot{AD}\cdot{DS}=\frac{1}{2}\cdot6\sqrt{3}\cdot12=36\sqrt{3}$   (ед.²)

4.  Теперь найдем Sполн.

Sполн = Sосн + 2 · S(DSC) + 2 · S(ASD) =

= 108 + 2 · 18√3 + 2 · 36√3 = 108 + 108√3 = 108 (1 +√3)

Площадь полной поверхности пирамиды равна 108 (1 +√3) ед.²