Question

Пожалуйста ,помогите
геометрия 10 класс
​

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 27 см².

Объяснение:

В правильной треугольной пирамиде MABC боковое ребро MA = 3√2 см, а высота пирамиды МН = √6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Дано: МАВС - правильная пирамида;

MA = 3√2 см; МН = √6 см - высота;

Найти: Sбок

Решение:

• В правильной треугольной пирамиде основание - равносторонний треугольник, а грани - равные равнобедренные треугольники.

⇒ Sбок = 3 · S(СМВ)

• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

⇒     $\displaystyle\bf Sbok = 3\cdot\frac{1}{2} CB\cdot{ME}=\frac{3}{2}\; CB\cdot{ME}$

1. Найдем МС.

• В равностороннем треугольнике все высоты являются медианами.

Рассмотрим ΔАМН - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем АН:

АН² = АМ² - МН² = 18 - 6 = 12

АН = √12 = 2√3 (см)

• Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2 : 1, начиная от вершины.

⇒ НЕ = AH : 2 = 2√3 : 2 = √3 (см)

Тогда АЕ = 2√3 + √3 = 3√3 (см)

Рассмотрим ΔАЕС - прямоугольный.

• Углы в равностороннем треугольнике равны 60°.

⇒ ∠АСВ = 60°

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle\bf sin \angle{ACB} = \frac{AE}{AC}\\ \\AC = \frac{AE}{sin60^0}=\frac{3\sqrt{3}\cdot2 }{\sqrt{3} }=6 \;_{(CM)}$

2. Найдем апофему МЕ.

Рассмотрим ΔСМЕ - прямоугольный.

ΔСМВ - равнобедренный.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.

⇒   $\displaystyle CE = EB = 6 : 2 = 3\;_{(CM)}$

По теореме Пифагора найдем МЕ:

$\displaystyle ME^2=MC^2-CE^2 = 18-9}=9\\ \\ ME =\sqrt{9 }=3\;_{(CM)$

$\displaystyle\bf Sbok =\frac{3}{2}\; CB\cdot{ME} = \frac{3}{2}\cdot 6\cdot{3=27\;_{(CM^2)}$