Question

Определите последнюю цифру в десятичной записи числа
$\frac{1}{5 {}^{2017} }$
​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{1}{5^{2017} } =\underbrace{\frac{1}{5} \cdot\frac{1}{5} \cdot\frac{1}{5} ...\cdot\frac{1}{5} \cdot\frac{1}{5}}_{2017 \ raz }\\\\\\\frac{1}{5}=0,2$

То есть оканчивается на 2 .

$\displaystyle\bf\\2^{1} =2 \ ; \ 2^{2} =4 \ ; \ 2^{3} =8 \ ; \ 2^{4} =1\boxed6 \ ; \ 2^{5} =3\boxed2$

Через каждые 4 цикла оканчивается на 2 .

$\displaystyle\bf\\2017=504\cdot 4+1$

Значит  $\displaystyle\bf\\\frac{1}{5^{2017} }$ оканчивается на 2 .