Question

Решите с помощью формулы сокращенного умножения

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{ \sqrt{5} }{6}$

Объяснение:

Формула сокращённого умножения:

$\boxed { \bf {a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)}$

$\dfrac{25}{198} \cdot \sqrt{ \dfrac{ {101}^{2} - {20}^{2} }{125} } - \dfrac{1}{45} \cdot \sqrt{ {115}^{2} - {110}^{2} } = \\ \\ = \dfrac{25}{198} \cdot \sqrt{ \dfrac{ (101 - 20)(101 + 20) }{125} } - \dfrac{1}{45} \cdot \sqrt{(115 - 110)(115 + 110) } =$

$= \dfrac{25}{198} \cdot \sqrt{ \dfrac{ 81 \times 121 }{125} } - \dfrac{1}{45} \cdot \sqrt{5 \cdot 225 } = \\ \\ = \dfrac{ {5}^{2} }{2 \cdot 99} \cdot \sqrt{ \dfrac{ {9 }^{2} \cdot {11}^{2} } { {25 \cdot 5} } } - \dfrac{1}{45} \cdot \sqrt{5\cdot {15}^{2} } =$

вынесем из под знака корня(для извлечения корня из дроби надо извлечь корни из числителя и знаменателя отдельно) и упрoстим:

$= \dfrac{ {5}^{2} }{2 \cdot 99} \cdot \ \dfrac{9 \cdot 11}{5 \cdot \sqrt{5} } - \dfrac{1}{45} \cdot 15\cdot \sqrt{5 } = \\ \\ = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{1}{ \sqrt{5} } - \dfrac{ \sqrt{5} }{3} = \dfrac{5\cdot \sqrt{5} }{2\cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 } } - \dfrac{ \sqrt{5} }{3} =$

избавились от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на √5

$= \dfrac{5 \sqrt{5} }{2\cdot 5} - \dfrac{ \sqrt{5} }{3} = \dfrac{ \sqrt{5} }{5} - \dfrac{ \sqrt{5} }{3} =$

приведём к общему знаменателю:

$= \dfrac{3\cdot \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} }{6} =$

приведём подобные члены:

$= \bf \dfrac{ \sqrt{5} }{6}$