Question

у прямокутному трикутнику CMN з прямим кутом C кут M = 60 градусів, MN = 8 см, Тоді катет CN =?

Answer 1

Ответ:

В прямоугольном треугольнике ABC:

∠C =90°

∠B = 60°

∠A = 180 - 90 - 60 = 30 (°)

Катет BC, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.

BC = AB / 2

BC = 8/2 = 4 (cм)

По теореме Пифагора:

AB² = BC² + AC²

8² = 4² + AC²

AC² = 64 - 16

AC² = 48

AC = √48

AC = 4√3 (см)

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Косинусом угла А является отношение прилежащего к нему катета AC к гипотенузе AB.

cos A = AC / AB

cos 30° = √3 / 2

AC / 8 = √3 / 2

2AC = 8√3

AC = 4√3 (cм)

----------------------------------------------------------------------------------------------

Синусом угла B Является отношение противолежащего ему катета АС к гипотенузе АВ.

sin B = AC / AB

sin 60° = √3 / 2

AC / 8 = √3 / 2

2AC = 8√3

AC = 4√3 (cм)

Answer 2

Решение.

 ΔCMN - прямоугольный , ∠С=90° , MN=8 см , ∠М=60° .

Найти СN .

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° , так как  180°-90°=90°  .

Значит ∠М+∠N=90°   ⇒   ∠N=90°-∠M=90°-60°=30°  .

В прямоугольном треугольнике против против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы , значит  СМ=8:2=4 см .

Тогда по теореме Пифагора  MN²=CM²+CN²  ⇒  CN²=MN²-CM² ,

CN²=8²-4²=64-16=48  ,  CN=√48=√(16·3)=4√3 см

Ответ:  CN=4√3 см  .