Предмет: Геометрия, автор: raf55637063

Гіпотенуза прямокутного трикутника більша від одного з катетів на 2см, а від другого - на 9см . Знайти периметр цього трикутника.

guvanch021272: c>11, a=c-2, b=c-9, c^2=a^2+b^2=(c-2)^2+(c-9)^2=2c^2-22c+85, c^2-22c+85=0, (c-17)(c-5)=0, c=17, P=a+b+c=15+8+17=40

Ответы

Автор ответа: Санечка69

Ответ: периметр данного прямоугольника равен 40 см.

Объяснение:

Нужно знать:

теорему Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов, т.е. с² = а² + b², где с - гипотенуза, а и b - катеты.

Поэтому:

пусть гипотенуза равна х см, тогда его катеты равны (х - 2) см и

(х - 9) см. Составим и решим уравнение:

х² = (х - 2)² + (х - 9)²,

х² = х² - 4х + 4 + х² - 18х + 81,

х² = 2х² - 22х + 85,

х² - 22х + 85 = 0,

D = (-22)² - 4 · 1 · 85 = 484 - 340 = 144; √144 = 12,

х₁ = (22 + 12)/(2 · 1) = 34/2 = 17,

х₂ = (22 - 12)/(2 · 1) = 10/2 = 5.

х = 5 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. тогда второй катет будет равен 5 - 9 = -4, чего не может быть.

Значит, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а катеты: 17 - 2 = 15 (см) и 17 - 9 = 8 (см).