Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО 20 БАЛЛОВ!
В прямоугольнике ABCD,BD перпендикулярно AC,площадь треугольника AMB=4,а площадь треугольника BMC=9. Найдите отношение AB:BC.
Рисунок указан на фотографии.

Answer 1

Ответ:  2:3

Пошаговое объяснение:

Sabm=4 Sbmc=9 => AM:MC= 4:9 => AM:AC=4:13 , MC:AC=9:13

1. ΔABM~ΔACB  => AB/AC=AM/AB

=> AB²=AM·AC= 4x·13x=4·13·x²

2. ΔCBM~ΔCAB => CB/CA=CM/CB

=> CB²=CM·CA =9x*13x=9·13·x²

=> AB²/CB²= 4·13·x²/(9·13·x²) = 4/9

=> AB/CB=√(4/9) =2/3

Answer 2

ΔABМ ~ΔВСМ по двум углам : ∠ВМА=∠ВМС=90°°,

∠ВАМ=90°-∠ВСМ=∠СВМ.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия :4/9=к² ⇒ к=2*3.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны ⇒АВ:ВС=2:3.