Question

Потрібна Допомога ВИШ МАТ

Answer 1

Ответ:

a₀ = 1, a₁ = 2, a₂ = 4, a₃ = 8

Пошаговое объяснение:

Это уравнение с разделяющимися переменными:

$\dfrac{dy}{dx}=2y^2\\\dfrac{dy}{y^2}=2dx\\-\dfrac{1}{y}=2x+C\\y=-\dfrac{1}{2x+C}$

Найдём C при x = 0, y = 1:

$1=-\dfrac{1}{C}\Leftrightarrow C=-1$

Таким образом, $y=-\dfrac{1}{2x-1}=\dfrac{1}{1-2x}$.

Разложим функцию в ряд Маклорена: $y(x)=y(0)+\dfrac{y'(0)}{1!}x+\dfrac{y''(0)}{2!}x^2+\dfrac{y'''(0)}{3!}x^3+\ldots$

$y(0)=1\\y'(0)=2y^2(0)=2\\y''(0)=(2y^2(0))'=4y(0)y'(0)=8\\y'''(0)=(4y(0)y'(0))'=4(y'(0))^2+4y(0)y''(0)=16+32=48$

Тогда:

$a_0=1,a_1=2,a_2=\dfrac{8}{2}=4,a_3=\dfrac{48}{6}=8$