Question

Помогите пожайлуста решить!​

Answer 1

Ответ:

cos∠B=7/25

ctg∠B = 7/24

Объяснение:

Воспользуемся теоремой косинусов:

$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos \angle B \\ 18^2=15^2+15^2-2*15*15*cos \angle B \\ 324=450-450cos \angle B \\ 450cos \angle B=126 \\ cos \angle B=\frac{126}{450}=\frac{7}{25}$

Через основное тригонометрическое тождество найдем синус В

$cos^2 \angle B+sin^2\angle B=1 \\ sin^2\angle B=1-cos^2\angle B=1-\left( \frac{7}{25} \right)^2=1-\frac{49}{625} =\frac{576}{625} \\ sin\angle B=\sqrt{\frac{576}{625} }=\frac{24}{25} \\ \\ ctg\angle B=\frac{cos\angle B}{sin\angle B} =\frac{7}{25} :\frac{24}{25} =\frac{7}{25} *\frac{25}{24} =\frac{7}{24}$

Answer 2

$По \: теореме \: косинусов:$

${AC}^{2} = {AB}^{2} + {BC}^{2} - 2×AB×BC \\ cos(∠B) = \frac{{AB}^{2} + {BC}^{2} - {AC}^{2}}{2×AB×BC }$

$AB = BC = 15 \\ AC = 18$

$cos(∠B) = \frac{{15}^{2} + {15}^{2} - {18}^{2}}{2×15×15 } = \frac{450 - 324}{450 } = \frac{126}{450}$

$cos(∠B) = \frac{7}{25}$

${sin^{2}(∠B) } + {cos^{2}(∠B) } = 1 \\ \sin(∠B) = \sqrt{1 - {cos^{2}(∠B) }}$

$sin(∠B) = \sqrt{1 -( { \frac{7}{25}) ^{2} }} = \frac{24}{25}$

$ctg(∠B) = \frac{ \cos(∠B) }{ \sin(∠B) }$

$ctg(∠B) = \frac{ \frac{7}{25} }{ \frac{24}{25} } = \frac{7 \times 25}{25 \times 24}$

$ctg(∠B) = \frac{7}{24}$