Предмет: Математика, автор: alexandrit7

Есть бак с заданным объёмом. За 48 дней он заполняется полностью. За сколько дней он заполнится наполовину, если каждый день в него заливают в два раза больше, чем в предыдущий.
Пыталась решить через геометрическую прогрессию, но постоянно получаю ответ 46, что бред.

Ответы

Автор ответа: saskamaska09
2

сейчас тоже решала через геометрическую прогрессию и получила ответ 46) либо это я что то путаю либо ответ реально правильный


alexandrit7: Этот ответ просто супер странный, сами понимаете)
alexandrit7: Ответ 47!)
volna7: Абсолютно правильно. На 47 день.
Автор ответа: volna7
1

Відповідь:

За 47 дней.

Покрокове пояснення:

Сумма n членов геометрической прогрессии ( Sn ) определяется по формуле:

S(n) = b1 × ( 1 - q^n ) / ( 1 - q )

где b1 - первый член этой прогрессии;

q - знаменатель этой прогрессии.

По условию задачи q = 2 ( каждый день в бак заливают в два раза больше, чем в предыдущий ).

За 48 дней бак заполняется полностью.

Объем бака равен сумме 48 членов геометрической прогрессии:

S(48) = b1 × ( 1 - 2^48 ) / 3

За Х дней бак заполнится наполовину. Объем половины бака равен сумме Х членов геометрической прогрессии:

S(Х) = b1 × ( 1 - 2^Х ) / 3

S(48) в два раза больше, чем S(Х), следовательно:

S(48) / S(Х) = 2

( ( 1 - 2^48 ) × b1/3 ) / ( ( 1 - 2^Х ) × b1/3 ) = 2

3b1 / 3b1 × ( 1 - 2^48 ) / ( 1 - 2^Х ) = 2

1 - 2^48 = 2 - 2 × 2^Х = 2 - 2^( Х + 1 )

2^48 = 2^( Х + 1 ) - 1

Единицу можно отбросить, так, как по сравнению с 2 в 48 степени это бесконечно малая величина ( как одна песчинка по сравнению с целой пустыней или одна капля по сравнению со всем океаном ). Получаем:

2^48 = 2^( Х + 1 )

Значит:

Х + 1 = 48

Х = 48 - 1 = 47

Бак заполнится наполовину за 47 дней.

Для подтверждения этого достаточно понять интересную особенность геометрической прогрессии со знаменателем равным 2. Она состоит в том, что любой ее старший член равен сумме предшествующих ему членов плюс единица.

Например сумма 1 + 2 + 4 + 8 = 15, а следующий член равен 16.

Если взять 48 член, то он равен:

b(48) = 140 737 488 355 328,

а сумма предыдущих 47 членов равна:

S(47) = 140 737 488 355 327

Разница в единицу сохраняется, но погрешность между b(48) и S(47) составляет 7 × 10^(-15).

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: gulka4