Question

Будь ласка допоможіть.У ромбі ABCD з вершини тупого кута В проведено висоти BE i BF до сторін AD і DC відповідно. Кут EBF дорівнює 30°. Знайдіть периметр ромба, якщо ВЕ = 6 см.

Answer 1

Ответ:

Периметр ромба равен 48 см

Объяснение:

В четырехугольнике $BFDE$ известны три угла: $FBE$, $BED$, $BFD$. Так как сумма углов четырехугольника равна $360^\circ$, то тупой угол ромба $D$ равен $360^\circ - 2 \cdot 90^\circ - 30^\circ = 150^\circ$. Так как в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, острые углы ромба $\angle A = \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ .$

Значит в прямоугольном треугольнике $AEB$ один из острых углов равен $30^\circ$, тогда его гипотенуза вдвое больше катета $BE$, $AB = 2BE = 2 \cdot 6 = 12$.

Так как в ромбе все стороны равны, то его периметр $P = 4 \cdot 12 = 48$.

Answer 2

Відповідь: 48 см

Пояснення: фото



Взагалі є властивість , що кут між висотами, проведеними з вершини тупого кута паралелограма , а ромб це паралелограм, дорівнює гострому куту паралелограма. Тобто зразу можна сказати що кут А=30°. Але якщо повне розв'язання, то необхідно цей факт доводити. Якщо це тестова задача (ДПА, ЗНО тощо) то зручно це запам'ятати.

Нехай ніч буде спокійною для нас.