Предмет: Алгебра, автор: Демоныдомашки

Как работать с {x} в графиках в общем?
Например, найдите основной период или докажите что такого не существует функции y = {x} + sin(x)


genius20: У дробной части числа период 1, у синуса — период 2пи. Поэтому у них не может быть общего периода в силу иррациональности числа пи.
genius20: Гyглите статью в Кванте "Целая и дробная части числа" А. Егоров.

Ответы

Автор ответа: GoldenVoice
0

Ответ:

Функция y=\{x\}+\sin x не имеет периода

Объяснение:

Если функции f и g периодические с периодами {T_1} и {T_2} и число \displaystyle\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} — рациональное, то сумма f + g периодична и ее период — {\rm{HOK}}({T_1};\,\,{T_2}).

Если же частное \displaystyle\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} иррационально, то f + g не является периодической.

У дробной части числа период равен 1, а у синуса — 2\pi. Поэтому сумма \{ x\}  + \sin x не будет периодической функцией.


GoldenVoice: Это краткое резюме. А доказательно по этому поводу работы пишут. Например, http://www.mathnet.ru/links/abf5bfab3caf0f43071b1238ce341972/mo260.pdf
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: ilyaev145
Предмет: Русский язык, автор: oct4783