Question

Как работать с {x} в графиках в общем?
Например, найдите основной период или докажите что такого не существует функции y = {x} + sin(x)

Answer 1

Ответ:

Функция $y=\{x\}+\sin x$ не имеет периода

Объяснение:

Если функции $f$ и $g$ периодические с периодами ${T_1}$ и ${T_2}$ и число $\displaystyle\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}$ — рациональное, то сумма $f + g$ периодична и ее период — ${\rm{HOK}}({T_1};\,\,{T_2}).$

Если же частное $\displaystyle\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}$ иррационально, то $f + g$ не является периодической.

У дробной части числа период равен 1, а у синуса — $2\pi$. Поэтому сумма $\{ x\} + \sin x$ не будет периодической функцией.