Question

Найти боковую поверхность правильной треугольной призмы с высотой 5 см, если прямая, проходящая через центр верхнего основания и середину стороны нижнего основания, наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов.

Answer 1

Ответ:

Боковая поверхность призмы равна 150 см2

Пошаговое объяснение:

Соединим центры оснований $O{O_1},$ т. к. $O{O_1}$ — высота, $O{O_1} = 5.$ Рассмотрим прямоугольный треугольник ${O_1}OM.$ В нем

$MO = O{O_1}{\mathop{\rm ctg}\nolimits} 60^\circ = 5 \cdot \displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{3}.$

Точка $O$ — центр равностороннего треугольника, поэтому $MO$ — радиус вписанной в него окружности. По формуле радиуса

$r = \displaystyle\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.$

Значит

$\displaystyle\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \displaystyle\frac{{5\sqrt 3 }}{3};\\\\a = 10.$

Тогда площадь боковой поверхности $S = 3ah = 3 \cdot 10 \cdot 5 = 150.$