Question

Помогите решить, 9 класс

Answer 1

Ответ:

1. $x \in [ - 2;\,\, - 1] \cup (3;\,\, + \infty );$

2. $x \in ( - 1;\,\,0) \cup (4;\,\, + \infty );$

3. $x \in ( - \infty ;\,\,1) \cup (1;\,\,3] \cup (5;\,\, + \infty )$

Пошаговое объяснение:

1. Отметим на числовой прямой все точки, в которых числитель и знаменатель превращается в ноль. С помощью метода интервалов исследуем знаки данного выражения на каждом из четырех промежутков, на которые эти точки разбивают числовую прямую (см. рис.). Тогда

$x \in [ - 2;\,\, - 1] \cup (3;\,\, + \infty ).$

2. Отметим на числовой прямой все точки, в которых числитель и знаменатель превращается в ноль. С помощью метода интервалов исследуем знаки данного выражения на каждом из четырех промежутков, на которые эти точки разбивают числовую прямую (см. рис.). Тогда

$x \in ( - 1;\,\,0) \cup (4;\,\, + \infty ).$

3. Разложим квадратные трехчлены числителя и знаменателя на множители, найдя их корни: $a{x^2} + bx + c = a(x - {x_1})(x - {x_2}).$

Для числителя по теореме Виета

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4,\\{x_1}{x_2} = 3,\end{array} \right.\\\\{x_1} = 1,\,\,{x_2} = 3.$

Для знаменателя по теореме Виета

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6,\\{x_1}{x_2} = 5,\end{array} \right.\\\\{x_1} = 1,\,\,{x_2} = 5.$

Значит

$\displaystyle\frac{{(x - 1)(x - 3)}}{{(x - 1)(x - 5)}} \ge 0;\\\\\left\{ \begin{array}{l}\displaystyle\frac{{x - 3}}{{x - 5}} \ge 0,\\x \ne 1.\end{array} \right.$

Отметим на числовой прямой все точки, в которых числитель и знаменатель превращается в ноль. С помощью метода интервалов исследуем знаки полученного выражения на каждом из трех промежутков, на которые эти точки разбивают числовую прямую (см. рис.). Так как число $x = 1$ попадает в подходящий для ответа промежуток, не забываем исключить его из ответа. Тогда

$x \in ( - \infty ;\,\,1) \cup (1;\,\,3] \cup (5;\,\, + \infty ).$