Question

Помогите пожалуйста!!!! Прошу

Answer 1

Ответ:

1) г , 2) в , 3) а

Объяснение:

1) Дано : ΔАВС , АС=√2 , ВС=1 , ∠АВС=45°

Найти : ∠ВАС

             Решение:

Согласно теореме синусов составим пропорцию - взяв неизвестный угол за "х"

$\displaystyle \frac{\sqrt{2} }{\sin45^{\circ}} = \frac{1}{\sin x} \\\displaystyle \sin x = \frac{\frac{\sqrt{2} }{2} }{\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2} }{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2} } =\frac{1}{2}$

1/2 составляет синус 30° и 150° (из предложенных ответов) но 150° нам не подходит , т.к сумма двух углов будет превышать 180° , а в треугольнике сумма трех углов должно составлять 180° , поэтому:

$\displaystyle x= 30^{\circ}$

2) Дано : ΔАВС , ∠С=90°-прямой, ∠В=60° , АС=√3

Найти : АВ

       Решение:

Сумма острых углов прямоугольного Δ составляет 90° , следовательно ∠А=90°-60°=30°

А  ВС -катет , лежащий против угла в 30° , он равен половине гипотенузы , тогда составим уравнение- опираясь  на т.Пифагора , возьмём АВ-гипотенузу за "2х" , а ВС - катет за "х"

$\displaystyle (2x)^2=(\sqrt{3} )^2+(x)^2\\\displaystyle 4x^2=3+x^2\\\displaystyle4x^2-x^2=3\\\displaystyle3x^2=3\\\displaystyle x^2=1 \Rightarrow x=1$

А гипотенуза в 2 раза больше , значит АВ = 2 * 1 = 2

$3)\displaystyle 2 \cos2x-1=0\\\displaystyle 2\cos2x=1 |:2\\\displaystyle \cos 2x=\frac{1}{2}$

На единичной окружности косинус  1/2 принимает значения π/3  и 5π/3 , значит уравнение будет иметь два корня

$\displaystyle 2x= \frac{\pi }{3} +2\pi n ,n\in Z|:2\\\displaystyle 2x=\frac{5\pi}{3} +2\pi n , n \in Z|:2\\\displaystyle x = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{1}{2}+\pi n , n \in Z \Rightarrow \frac{\pi}{6} +\pi n , n \in Z\\\displaystyle x = \frac{5\pi}{3} \cdot \frac{1}{2}+\pi n , n \in Z \Rightarrow \frac{5\pi}{6} +\pi n , n \in Z$