Question

Помогите пожалуйста!!!!

Answer 1

Ответ:

1. Б) 28 км/ч;

2. Г) $4\pi;$

3. Б) –3;

4. Б) –6,5

Объяснение:

Задача 1. Тот факт, что катер проходит расстояние в 30 км за 1 час, говорит о том, что его скорость по течению реки составляет 30 км/ч. Скорость по течению состоит из суммы собственной скорости и скорости течения. Пусть скорость течения $x$, тогда по условию собственная скорость катера $14x$. Получаем уравнение:

$x + 14x = 30;\\\\15x = 30;\\\\x = 2.$

Значит собственная скорость катера равна $14 \cdot 2 = 28$ км/ч.

Задача 2. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, одна пара сторон которого равна высоте $x$ цилиндра, а другая — диаметру $2r$ окружности, являющейся основанием цилиндра.

В данной задаче этот прямоугольник квадрат, следовательно $x = 2r$.

Квадрат со стороной $x$ диагональю разбивается на два равнобедренных прямоугольных треугольника, в которых эта диагональ — гипотенуза. Тогда ее длина по теореме Пифагора $\sqrt {{x^2} + {x^2}} = x\sqrt 2 .$

По условию

$x\sqrt 2 = 4\sqrt 2 ;\\\\x = 4.$

Длина окружности радиуса $r$ вычисляется по формуле $\ell = 2\pi r$, в нашем случае $\ell = \pi x = 4\pi$.

Задача 3. $f(x) = {x^2}(x + 3) = {x^3} + 3{x^2}.$

По правилу нахождения производных суммы и используя формулу $({x^n})' = n{x^{n - 1}},$ получаем:

$f'(x) = ({x^3} + 3{x^2})' = ({x^3})' + 3({x^2})' = 3{x^2} + 3 \cdot 2x = 3{x^2} + 6x.$

Тогда

$f'( - 1) = 3 \cdot {( - 1)^2} + 6 \cdot ( - 1) = 3 - 6 = - 3.$

Задача 4. Убедимся, что данное уравнение действительно имеет корни: $D = {6^2} - 4 \cdot 2 \cdot ( - 13) > 0.$

По теореме Виета произведение корней уравнения $a{x^2} + bx + c = 0$ равно $\displaystyle\frac{c}{a}.$

В нашем уравнении это значение равно

$\displaystyle\frac{{ - 13}}{2} = - 6,5.$

#SPJ1