Question

Відповіді я хочу від вас
ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА ​

Answer 1

Ответ:

{-3; 3} ∪[ -2;1]

Пошаговое объяснение:

Найти множество решений неравенства

$\sqrt{9-x^{2} } (x^{2} +x-2)\leq 0$

1 способ ( методом интервалов )

Рассмотрим функцию

$y=\sqrt{9-x^{2} } (x^{2} +x-2)$

Так как арифметический квадратный корень определен на множестве неотрицательных чисел, то найдем область определения функции, решив неравенство

$9-x^{2} \geq 0|\cdot(-1) ;\\x^{2} -9\leq 0;\\(x-3)(x+3) \leq 0;\\-3\leq x\leq 3$

D(y) = [-3; 3]

Найдем нули функции , решив уравнение: y=0

$\sqrt{9-x^{2} } (x^{2} +x-2)=0$

$1) \sqrt{9-x^{2} } =0;\\9-x^{2} =0;\\x^{2} =9;\\x=\pm3$

$2) x^{2} +x-2=0;\\D= 1^{2} -4\cdot1\cdot(-2)= 1+8=9=3^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{-1-3}{2} =-\dfrac{4}{2} =-2;\\\\x{_2}= \dfrac{-1+3}{2} =\dfrac{2}{2} =1$

Все полученные значения принадлежат области определения, значит являются нулями функции.

-3; -2; 1 и 3 - нули функции.

Определим знак функции$y=\sqrt{9-x^{2} } (x +2)(x-1)$

на полученных промежутках. Знаки во вложении.

значит, х∈{-3; 3} ∪[ -2;1]

2 cпособ

ОДЗ :

$9-x^{2} \geq 0|\cdot(-1) ;\\x^{2} -9\leq 0;\\(x-3)(x+3) \leq 0;\\-3\leq x\leq 3$

Так как арифметический квадратный корень есть число неотрицательное , то х=-3 и х=3  и второй множитель должен быть неположительным для того чтобы произведение было неположительным .

Тогда

$x^{2} +x-2 \leq 0;\\x^{2} +x-2=0;\\D= 1^{2} -4\cdot1\cdot(-2)= 1+8=9=3^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{-1-3}{2} =-\dfrac{4}{2} =-2;\\\\x{_2}= \dfrac{-1+3}{2} =\dfrac{2}{2} =1;\\(x+2)(x-1) \leq 0$

$-2\leq x\leq 1$

Данный промежуток входит в ОДЗ и является решением .

Тогда х∈{-3; 3} ∪[ -2;1]