Question

..................................................,..........,...........​

Answer 1

Ответ:

Неравенство верно при любых значениях а

Пошаговое объяснение:

Доказать, что при любом значении а выполняется неравенство

$a(a-2) > 6(a-4)$

Составим разность и докажем, что она положительна при любых значениях а.

$a(a-2) -6(a-4) > 0$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые

$a(a-2) -6(a-4) =a^{2} -2a-6a+24=a^{2} -8a+24$

Выделим квадрат двучлена, воспользовавшись формулой сокращенного умножения

$a^{2} -8a+24 =a^{2} -2\cdot a\cdot 4+4^{2} -4^{2} +24 =(a-4) ^{2} -16+24=(a-4) ^{2}+8$

Так как $(a-4) ^{2} \geq 0$ при любых значениях а ( квадрат есть число неотрицательное).

Если к неотрицательному числу прибавить число 8 , то получим положительное число, то есть

$(a-4) ^{2} +8 > 0$ при любых значениях а.

Значит, неравенство доказано .