Question

Центр кола, описаного навколо рівнобічної трапеції, лежить на більшій
основі. Основи дорівнюють 28 і 100 см. Знайдіть відрізки, на які ділить
діагональ трапеції висоту, що проведена з вершини тупого кута.

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим трапецию ABCD (AD>BC) из условия. Проведём высоту BL и CM из тупых углов соответственно. Отрезки DM и LA равны и так как трапеция равнобедренная находятся как полуразность оснований (100-28)/2 = 36. Пусть O - центр описанной окружности. Тогда AO=OD=BO=OC как радиусы и равны по 50. Угол CAD в два раза меньше угла COD как вписанный опирающийся на ту же дугу, что и центральный. Пусть угол COD 2 альфа, тогда  $\cos{2\alpha}=\frac{CM}{OL}$. Отрезок OL это OL=OD-DM= 50-36=14. Тогда $\cos{2\alpha}=\frac{14}{50} \Longleftrightarrow 2\cos^2{\alpha}-1=\frac{14}{50} \Longleftrightarrow \cos^2{\alpha}=\frac{64}{100}, \ \tan^2{\alpha}+1=\frac{1}{\cos^2{\alpha}} \Longrightarrow$ $\tan^2{\alpha}=\frac{36}{64}$. Так как альфа у нас острый, тогда $\tan{\alpha}=\frac{HL}{AL}=\frac{6}{8}$ (точка H - точка пересечения высоты и диагонали трапеции). Тогда, так как AL=36, получим $HL=27, BH=BL-LH=\sqrt{BO^2-LO^2}-27=48-27=21$
Ответ: на отрезки равные 27 и 21 соответственно.

Answer 2

Доброго вечора.

Відповідь: 21 см, 27 см.

Розв'язання завдання додаю.