Question

На рисунке прямые MN и MP касаются окружности с центром О в точках N и P соответственно. Если угол NMP = 120 градусам то какая часть круга заштрихована?

Answer 1

Ответ:

1/6

Пошаговое объяснение:

• NO и PO - радиусы окружности ,NM и PM - касательные , радиусы перпендикулярны к касательной и образуют угол 90°, NO ⊥ NM и PO ⊥ PM . Рассмотрим ОNMP , ∠ONM = ∠ОPM = 90° , ∠NPM = 120° (по условию) .Сумма углов четырехугольника составляет 360° , тогдa ∠$\bf NOP = 360^{\circ} -(90^{\circ}+90^{\circ}+120^{\circ})=360^{\circ}-300^{\circ}=60^{\circ}$⠀.Полная ⠀градусная мера окружности составляет ⠀360° ,тогда $\displaystyle \bf \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{1}{6}$часть круга ⠀⠀заштрихованная .