Question

Найти шестой член геометрической прогрессии, состоящей из 6 членов, если суммы первых и последних трёх членов соответственно равны 112 и 14.

Answer 1

Ответ:

Шестой член геометрической прогрессии равен 2 (b₆=2)

Пошаговое объяснение:

Каждый последующий член получается из предыдущего умножением на знаменатель прогрессии

ФОРМУЛА

bₙ=b₁*qⁿ⁻¹

Запишем первые 6 членов

b₁;b₁q;b₁q² ;b₁q³;b₁q⁴;b₁q⁵;

сумма первых трех

b₁+b₂+b₃ = 112  

Сумма первых трехчленов:

b₁+b₁q+b₁q²=b₁(1+q+q²)=112

Сумма последних трех

b₄+b₅+b₆=14  b₁q³+b₁q⁴+b₁q⁵=b₁(q³+q⁴+q⁵)=14

Решим систему уравнений

b₁(1+q+q²)=112

b₁(q³+q⁴+q⁵)=14

b₁(1+q+q²)=112

b₁q³(1+q+q²)=14

Разделим второе на первое

b₁q³(1+q+q² ) /( b₁(1+q+q²))=14/112 сократим на  b₁(1+q+q²)

q³ = 14/112=1/8 сократили на 14

q³ = (1/2)³

q=1/2

Подставим в b₁(1+q+q²)=112

b₁(1+1/2+1/4)=112

b₁(4/4+2/4+1/4)=112

b₁*7/4=112

b₁=112:7/4=64

b₆=b₁q⁵=64*(1/2)⁵=64*1/32=2

b₆=2