помогите решить задачи с треугольниками
Ответы
Объяснение:
73. По условию задачи, отрезки АВ, АС и АD равны. Значит, треугольники BAD, CAD - равнобедренные. Отсюда следует, что углы DBA, BDA равны и углы ACD и CDA также равны.
AD - биссектриса угла BAC, поэтому углы BAD и CAD равны.
Отсюда треугольники BAD и CAD равны по признаку равенства треугольников (AD - биссектриса, BA= AC, AD - общая). Из равенства треугольников следует, что углы DBA, BDA, ACD и CDA равны.
По условию дано, что угол BDC, состоящий из углов BDA и CDA равен 160 градусов. Мы выяснили, что эти углы между собой равны. Представим угол BDA как х. Тогда все равные ему углы тоже х, угол BDC = 2х.
2х = 160 градусов
х = 80 градусов.
Угол DAC = 180 градусов - 2х = 20 градусов.
Угол BAC = угол DAC + угол BAD = 20градусов + 20 градусов = 40 градусов.
Ответ: 40 градусов.
74. CDA - равнобедренный треугольник, т.к. CD = AC. Отсюда углы CDA и CAD равны.
По условию задачи, треугольник ABC - равнобедренный, значит его углы при основании (ACB и BAC) равны.
Угол BAC = угол ACB = (180 градусов - угол ABC)/2 = (180 градусов - 36 градусов)/2 = 72 градуса.
Угол ACB - смежный с углом ACD, сумма смежных углов составляет 180 градусов, значит угол ACD равен:
180 градусов - угол ACB = 180 градусов - 72 градуса = 108 градусов.
Угол CDA = (180 градусов - угол ACD)/2 = (180 градусов - 108 градусов)/2 = 36 градусов.
Ответ: 36 градусов.
75. Сразу находим углы при основании равнобедренного треугольника ABC (BAC, BCA):
Угол BAC = углу BCA = (180 градусов - угол ABC)/2 = (180 градусов - 120 градусов)/2 = 30 градусов.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AHC (AH - высота, проведённая к стороне BC из вершины А). В нём (треугольнике) угол AHC - прямой, угол HCA = 30 градусов.
Как мы знаем, в прямоугольных треугольниках катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. В нашем случае этот катет - высота AH, равный 8, а гипотенуза - сторона AC. Отсюда AC = 2AH = 16.
Ответ: 16.
вроде всё)