Question

Дам 25 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. С 5,6 и 7заданием!.

Answer 1

Ответ:

......................

Answer 2

Ответ:

5. –2, 1;

6. $x \in ( - 3;\,\, - 2) \cup (0;\,\,1)$;

7. $y = x + 1$

Пошаговое объяснение:

5. Сделаем замену ${2^x} = t$, тогда ${2^{2x}} = {({2^x})^2} = {t^2}$.

$4{t^2} - 9t + 2 = 0;\\\\D = {9^2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 81 - 32 = 49 = {7^2};\\\\t = \displaystyle\frac{{9 \pm 7}}{{2 \cdot 4}};\\\\{t_1} = 2;\,\,{t_2} = \displaystyle\frac{1}{4}.$

Делаем обратную замену:

${2^x} = 2;\\\\x = 1$

либо

${2^x} = \displaystyle\frac{1}{4} = {2^{ - 2}};\\\\x = - 2.$

6.

${\log _3}({x^2} + 2x) < 1;\\\\{\log _3}({x^2} + 2x) < {\log _3}3.$

Так как функция $y = {\log _3}x$ возрастающая, то с возрастанием аргумента увеличивается и значение функции. Также учитывая положительность подлагорифмического выражения, получаем:

$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x < 3,\\{x^2} + 2x > 0;\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 < 0,\\{x^2} + 2x > 0.\end{array} \right.$

Корни первого квадратного трехчлена находим по теореме Виета:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2,\\{x_1}{x_2} = - 3,\end{array} \right.\\\\{x_1} = - 3,\,\,{x_2} = 1.$

Так как $a{x^2} + bx + c = a(x - {x_1})(x - {x_2})$, то

$\left\{ \begin{array}{l}(x + 3)(x - 1) < 0,\\x(x + 2) > 0.\end{array} \right.$

Используя метод интервалов (дважды) для решения каждого из неравенств и объединяя их решения в систему (см. рис.), получаем ответ: $x \in ( - 3;\,\, - 2) \cup (0;\,\,1)$.

7. Уравнение касательной в общем виде выглядит как $y = f'({x_0})(x - {x_0}) + f({x_0})$.

С помощью формулы $({x^n})' = n{x^{n - 1}}$ найдем производную функции: $f'(x) = 3 - 2x$.

Тогда $f'(1) = 3 - 2 \cdot 1 = 1$; $f(1) = 3 \cdot 1 - {1^2} = 2$.

Значит уравнение касательной имеет вид: $y = 1(x - 1) + 2 = x + 1$.