Question

СРОЧНО!!! помогите пж ​

Answer 1

1) В) √6 - 1(ед)

2) Г) √3(ед)

3) Д) √11(ед)

Объяснение:

1) Дано: АВ=3, ВD=2, CD=1, ∠C=90°.

⠀Найти: AD – ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Рассмотрим ∆BCD - прямоугольный(т.к. ∠C - прямой). Найдем катет ВС с помощью теоремы Пифагора, которая звучит следующим образом: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случаи BD - гипотенуза, CD и ВС - катеты.

⠀⠀⠀BD² = CD² + BC²

⠀⠀⠀2² = 1² + BC²

⠀⠀⠀4 = 1 + BC²

• Выразим катет ВС

⠀⠀⠀ВС² = 4 - 1

⠀⠀⠀ВС² = 3

• Извлечём корень.

⠀⠀⠀ВС = √3(ед)

• Катет ВС равен √3(ед)

• Теперь рассмотрим ∆АВС - прямоугольный (∠C - прямой). Найдем катет АС также применив теорему Пифагора.

⠀⠀⠀АВ² = АС² + ВС²

⠀⠀⠀3² = АС² + (√3)²

⠀⠀⠀9 = АС² + 3

• Выразим катет АС.

⠀⠀⠀АС² = 9 - 3

⠀⠀⠀АС² = 6

• Извлечём корень.

⠀⠀⠀АС = √6(ед)

• Катет АС равен √6(ед). DC = 1. Тогда ВD = √6 - 1(ед)

2) Дано: AD=2, DC=3, BD=4

⠀⠀Найти: АВ - ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Рассмотрим ∆ВDC - прямоугольный (∠C - прямой). Найдем катет ВС применив теорему Пифагора.

⠀⠀⠀BD² = DC² + BC²

⠀⠀⠀4² = 3² + BC²

⠀⠀⠀16 = 9 + BC²

• Выразим катет ВС.

⠀⠀⠀BC² = 16 - 9

⠀⠀⠀ВС² = 7

• Извлечём корень.

⠀⠀⠀ВС = √7(ед)

• Катет ВС равен √7(ед).

• Рассмотрим ∆АСВ - прямоугольный (∠С - прямой). АD = 2, DC = 3. Тогда АС = 3+2 = 5(ед). Катет АС = 5(ед). Найдем гипотенузу АВ применив теорему Пифагора.

⠀⠀⠀АВ² = АС² + ВС²

⠀⠀⠀АВ² = 5² + (√7)²

⠀⠀⠀АВ² = 25 + 7

⠀⠀⠀АВ² = 32

• Извлечём корень.

⠀⠀⠀АВ = √32

⠀⠀⠀АВ = √16*2

⠀⠀⠀АВ = 4√2(ед)

3) Дано: АВ=4, BD=3, CD=2, ∠C, ∠D = 90°

⠀Найти: АС - ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• CB - общий катет. Рассмотрим ∆CBD - прямоугольный (∠D - прямой). Найдем катет СВ применив теорему Пифагора.

⠀⠀⠀BD² = CD² + CВ²

⠀⠀⠀3² = 2² + CВ²

⠀⠀⠀9 = 4 + CВ²

• Выразим катет СВ.

⠀⠀⠀СВ² = 9 - 4

⠀⠀⠀СВ² = 5

• Извлечём корень.

⠀⠀⠀СВ = √5(ед)

• Катет СВ равен √5(ед).

• Теперь рассмотрим ∆АВС - прямоугольный (∠C - прямой). Найдем катет АС опять же применив теорему Пифагора.

⠀⠀⠀АВ² = СВ² + АС²

⠀⠀⠀4² = (√5)² + АС²

⠀⠀⠀16 = 5 + АС²

• Выразим катет АС.

⠀⠀⠀АС² = 16 - 5

⠀⠀⠀АС² = √11(ед)

Чертежи прикрепил внизу.