Question

a) x⁴-x³-13x²+x+12=0
б) x⁴-x³-7x²+x+6=0​

Answer 1

Ответ:

1.) -3, -1, 1, 4

2.) -2, -1, 1, 3

Answer 2

Ответ:

a) 1; - 1; 4; - 3;    б) 1; - 1; 3; - 2

Объяснение:

Две однотипные задачи с легко угадываемыми корнями.

a) $x^4-x^3-13x^2+x+12=0;\ (x^4-x^3)-13(x^2-1)+(x-1)=0;$

$x^3(x-1)-13(x-1)(x+1)+(x-1)=0; (x-1)(x^3-13(x+1)+1)=0;$

$(x-1)((x^3+1)-13(x+1))=0;\ (x-1)((x+1)(x^2-x+1)-13(x+1))=0;$

$(x-1)(x+1)(x^2-x+1-13)=0;\ (x-1)(x+1)(x^2-x-12)=0;$

$(x-1)(x+1)(x-4)(x+3)=0;\ x=1;\ x=-1;\ x=4;\ x=-3.$

б) $x^4-x^3-7x^2+x+6=0;\ (x^4-x^2)-(x^3-x)-6(x^2-1)=0;$

$x^2(x^2-1)-x(x^2-1)-6(x^2-1)=0;\ (x^2-1)(x^2-x-6)=0;$

$(x-1)(x+1)(x-3)(x+2)=0;\ x=1;\ x=-1;\ x=3;\ x=-2.$