Медиана, проведённая к одной из боковых сторон равнобедренного треугольника, делит его периметр на две части длиной 15см и 6см. Определить стороны треугольника
Ответы
Ответ:
a=1; b=c=10
Объяснение:
////////////////////////////////////////////////

Ответ:
Стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 1 см.
Объяснение:
Медиана, проведённая к одной из боковых сторон равнобедренного треугольника, делит его периметр на две части длиной 15 см и 6 см. Определить стороны треугольника.
Дано: ΔАВС - равнобедренный;
АВ = ВС;
АМ - медиана;
АМ делит Р(АВС) на две части длиной 15 см и 6 см.
Найти: АВ, ВС, АС.
Решение:
Р (АВС) = 15 + 6 = 21 (см)
Медиана делит Р(АВС) на две части:
1) АВ + ВМ
2) АС + СМ
Пусть ВМ = МС = а, тогда ВС = АВ = 2а.
Пусть основание АС = с.
Неизвестно, какая часть периметра равна 15 см, а какая 6 см.
Поэтому рассмотрим два случая.
1. АВ + ВМ = 6 см или 2а + а = 6 см
3а = 6
а = 2 (см)
Тогда АВ = ВС = 2а = 4 (см)
АС + СМ = 15 см или а + с = 15 см
Подставим значение а = 2 см и найдем с:
2 + с = 15
с = 13 (см)
АС = 13 см.
Вспомним теорему о неравенстве треугольника:
- Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
В нашем случае
13 см > 4 см + 4 см
АС > AB + BC
⇒ такого треугольника не существует.
2. АВ + ВМ = 15 см или 2а + а = 15 см
3а = 15
а = 5 (см)
Тогда АВ = ВС = 2а = 10 (см)
АС + СМ = 6 см или а + с = 6 см
Подставим значение а = 5 см и найдем с:
5 + с = 6
с = 1 (см)
АС = 1 см.
Проверим, существует ли такой треугольник:
1 см < 10 см + 10 см
то есть: АС < AB + BC
10 см < 10 см + 1 см
ВС < AB + AC
⇒ такой треугольник существует.
Стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 1 см.
