Предмет: Математика, автор: adilabasov1987

С объяснением пожалуйста ​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: GoldenVoice
0

Ответ:

Верны неравенства 1) и 4)

Пошаговое объяснение:

Сравним числа a, b и c между собой.

а)

\sqrt[3]{5} + 3 \vee 4\sqrt[6]{5};

перенесем корень из правой части в левую и добавим к каждой из частей по 1

\[\sqrt[3]{5} - 4\sqrt[6]{5} + 4 \vee 1;\]

левая часть сворачивается по формуле квадрата разности

{(\sqrt[6]{5} - 2)^2} \vee {1^2};

для сравнения квадратов извлечем корень из обеих частей, не забывая, что \sqrt {{x^2}}  = \left| x \right|

\left| {\sqrt[6]{5} - 2} \right| \vee 1

Сравнить между собой числа \sqrt[6]{5} и 2 просто — нужно возвести оба числа в 6 степень. Так как 5 < {2^6} = 64, значит \sqrt[6]{5} < 2. Тогда \left| {\sqrt[6]{5} - 2} \right| = 2 - \sqrt[6]{5}

2 - \sqrt[6]{5} \vee 1

Перенесем корень вправо, а единицу влево

1 \vee \sqrt[6]{5}

Возведем обе части в шестую степень

1 \vee 5.

Так как 1 < 5, то поднимаясь по цепочке вверх устанавливаем, что a < b.

б)

4\sqrt[6]{5} \vee 4\sqrt[3]{3}

поделим обе части на 4

\sqrt[6]{5} \vee \sqrt[3]{3}

возведем обе части в шестую степень

5 \vee 9

Так как 5 < 9, то поднимаясь по цепочке вверх устанавливаем, что b < c.

в) Вследствие транзитивности если a < b и b < c, то a < c.

Тогда верны неравенства 1) и 4).

Похожие вопросы