ABCD - параллелограмм, AD = DH AH = 2BH AB = 12 P(ABCD)=?

Ответы
Ответ:
P=40
Пошаговое объяснение:
Дано: ABCD-параллелограмм , AD=DH , AB=12
Найти:
Решение:
AH=2BH , тогда АН>ВН в 2 раза , ΔАВН-прямоугольный , гипотенуза(АН) в 2 раза больше катета(ВН) только тогда , когда данный катет лежит против угла в 30° , значит ∠А=30° , возьмем гипотенузу(АН) за "2х" , а катет(ВН) за "х" , и составим уравнение согласно т.Пифагора.
BH= ⇒ AH=
Т.к АВ||DC ,то ∠ВАН=∠АНD=30°- как накрест лежащие . Рассм. ΔADH , он- равнобедренный , т.к по условию боковые стороны равны (АD=DH) , значит углы при основании тоже равны (∠А=∠Н=30°) , сумма углов треугольника должно составлять 180° , тогда ∠D=180°-30°-30°=120° , в параллелограмме противоположные углы равны ∠DAB=∠DCB=60° и ∠ADC=∠ABC=120°.
Мы видим , что ∠DHB=90° , т.к ∠СHB смежный с ∠DHB , а если смежные углы при сумме образуют 180° - то ∠СHB=180°-90°=90°⇒ΔBHC-прямоугольный , рассм. этот же Δ , ∠В=120°-90°=30° , НС лежит против угла в 30° , значит снова возьмем гипотенузу(ВС) за "2х" , а катет(НС) за "х" , составим уравнение согласно т.Пифагора.
HC= ⇒ BC=
Имеем АВ=DC=12 , AD=BC=8( т.к в параллелограмме кроме противоположных углов равны ещё противоположные стороны)
Перриметр параллелограмма находится по формуле
