Question

7. Три числа утворюють геометричну
прогресію. Якщо друге число збільшити
на 2, ТО
утворюватимуть
арифметичну прогресію, а якщо після
цього збільшити останнє число на 9, то
знову утвориться геометрична прогресія.
Знайдіть три вихідні числа.

Answer 1

Ответ:

(4;8;16)

(4/25; -16/25; 64/25)

Объяснение:

пусть b1, b2, b3 числа, образуют геометрическую прогрессию

b1*b3=(b2)²

числа b1 (b2+2) и b3 арифметическая прогрессия

b1+b3=2b2+4

и третье уравнение системы

b1*(b3+9)=(b2+2)^2

решаем систему

{b1*(b3+9)=(b2+2)^2

{b1+b3=2b2+4

{b1*b3=(b2)²

{b1*b3=(b2)²

{b1*b3+9b1=(b2)²+4b2+4

{2b2=b1+b3-4

{b1*b3=(b2)²

{7b1-2b3+4=0

{4b2+4-9b1=0

{b1*b3=(b2)²

{b2=(9b1-4)/4

{b3=(7b1+4)/2

(9b1/4-1)²=b1*(7b1/2+2)

(25/16)b1²+1-13b1/2=0

(5/4b1-13/5)²-144/25=0

5/4b1-13/5=12/5            5/4b1-13/5=-12/5

5/4b1=25/5                    5/4b1=1/5

5/4b1=5                          b1=4/25

b1=4

b2=(9b1-4)/4                   b2=(9b1)/4-1=9*4/(25*4)-1=-16/25

b2=(9*4-4)/4=8

b2=8

{b3=(7b1+4)/2                  b3=(7b1)/2+2=7*4/50+2=128/50=64/25

b3=(28+4)/2=16