Question

Разложить на множетели

y^8-y^4+4y^2-4

Answer 1

Ответ:

$(y - 1)(y + 1)({y^2} + 2)({y^4} - {y^2} + 2)$

Объяснение:

Сгруппируем и применим формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:

${y^8} - {y^4} + 4{y^2} - 4 = {y^8} - ({y^4} - 4{y^2} + 4) = {({y^4})^2} - {({y^2} - 2)^2} = ({y^4} - {y^2} + 2)({y^4} + {y^2} - 2).$

Преобразуем выражение во вторых скобках. Представим $y^2=2y^2-y^2,$ тогда с помощью метода группировки и еще одного применения формулы разности квадратов получим:

${y^4} + 2{y^2} - {y^2} - 2 = {y^2}({y^2} + 2) - ({y^2} + 2) = ({y^2} - 1)({y^2} + 2) = (y - 1)(y + 1)({y^2} + 2),$

поэтому окончательно

${y^8} - {y^4} + 4{y^2} - 4 = (y - 1)(y + 1)({y^2} + 2)({y^4} - {y^2} + 2).$