Question

В клубе 20 человек. На новый год каждый послал поздравительные открытки десяти другим членам клуба. Докажите, что какие-то два человека обменялись открытками.(с полным обьяснением)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Подсчитаем количество открыток, которые отправили члены клуба. Так как каждый из 20 послал по 10 открыток, их общее число $20 \cdot 10 = 200.$

Если бы каждый послал открытку каждому (разумеется, кроме себя), их было бы $20 \cdot 19 = 380,$ а если бы в каждой паре членов клуба открытка была бы только одна, то это количество следовало бы поделить пополам, открыток было бы $380:2 = 190.$

Но послано 200 открыток, что больше 190. Значит какие-то два члена клуба наверняка послали открытки друг другу.