Question

a:b=2:5 и НОК(b+a; b - a)=84. Найдите Нод(a;b).
А. 4
B. 2
С. 3
D. 6
E. 5​

Answer 1

Ответ:

А

Пошаговое объяснение:

Пусть $a = 2k,$ $b = 5k.$ Тогда

$b + a = 5k + 2k = 7k,$ $b - a = 5k - 2k = 3k.$

Так как $k$ общий множитель, а числа 3 и 7 взаимно простые, то

${\rm{HOK}}(b + a;\,\,b - a) = {\rm{HOK}}(7k;\,\,3k) = 3 \cdot 7 \cdot k = 21k = 84,$

откуда $k = 4.$

Значит $a = 2 \cdot 4 = 8 = {2^3},$ $b = 5 \cdot 4 = 20 = {2^2} \cdot 5,$ в наибольший общий делитель берем совпадающий сомножитель 2 в его наименьшей степени 2:

${\rm{HOD}}(8,\,\,20) = {2^2} = 4.$