Предмет: Алгебра, автор: kattonq

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ! $\frac{5cos\alpha + 6sin\alpha }{3sin\alpha - 7cos\alpha } \\$ , если tg $\alpha$ = $\frac{1}{2}$

ВикаБач: Раздели числитель и знаменатель CosA.

ВикаБач: НА CosA.

kattonq: ну и что выйдет? распиши задачу лучше

ВикаБач: ??? выйдет (5+3)/(1,5-7)=-80/55=-16/11

kattonq: куда, спрашивается, делся синус? там стоят плюсы

kattonq: если делить почленно, то да, так и выйдет

Ответы

Автор ответа: Universalka

$\displaystyle\bf\\tg\alpha =\frac{1}{2} \\\\\\\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha } =\frac{1}{2} \\\\\\Cos\alpha =2Sin\alpha \\\\\\\frac{5Cos\alpha +6Sin\alpha }{3Sin\alpha -7Cos\alpha }=\frac{5\cdot 2Sin\alpha +6Sin\alpha }{3Sin\alpha -7\cdot 2Sin\alpha } =\frac{10Sin\alpha +6Sin\alpha }{3Sin\alpha -14Sin\alpha } =\\\\\\=\frac{16Sin\alpha }{-11Sin\alpha } =-\frac{16}{11} =-1\frac{5}{11}$

kattonq: надо решить через тангенс. но ладно, решение правильное

Universalka: Кто сказал , что обязательно через тангенс ? Зачем делить на Cosa и получать четырёхэтажные записи , когда можно проще решить .

Universalka: Спасибо , что оценили решение на "3" , а не на "2" .

kattonq: "кто сказал" - в условии так написано. Запись через деления членов на косинус в итоге получилась ничуть не болше, чем твоя

kattonq: Для чего тогда нужен тангенс, если он никак не используется?

Albastree: У обеих решение правильное, только по-разному решается

Universalka: Вы до такой степени без понятия , что даже не видите , что тангенс как раз и используется .

Albastree: Кто такие вы? Лично я вижу.

Автор ответа: Albastree

Ответ:

$\frac{\frac{5cos\alpha }{cos\alpha } + \frac{6sin\alpha }{cos\alpha } }{\frac{3sin\alpha }{cos\alpha }-\frac{7cos\alpha }{cos\alpha }}= \frac{5+6tg\alpha }{3tg\alpha - 7 } = \frac{(5+3)*2}{-11}=\frac{8*2}{-11} = \frac{16}{-11} = -1\frac{5}{11} .$