Question

Две окружности имеют общий центр. Прямая пересекает обе окружности. Докажите, что отрезки этой прямой, заключённые между окружностями равны

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рассмотрим две концентрические окружности и секущую, которая пересекает бо́льшую окружность в точках $A$ и $D,$ а меньшую — в точках $B$ и $C.$ Из центра окружностей точки $O$ опустим перпендикуляр $OE$ на секущую. Так как треугольники $AOD$ и $BOC$ равнобедренные, точка $E$ в каждом из них является еще и основанием медианы, т. е. $AE = ED$ и $BE = EC.$ Тогда и отрезки $AB$ и $CD$ равны.