Question

Порівняйте значення тригонометричних функцій
1) sin($-\frac{7\pi }{30}$) і sin($-\frac{3\pi }{10}$)
2) cos($\frac{10\pi }{7}$) і cos($\frac{11\pi }{9}$)

Answer 1

Ответ:

1) $- \sin \displaystyle\frac{{7\pi }}{{30}} > - \sin \displaystyle\frac{{9\pi }}{{30}};$

2) $\cos \displaystyle\frac{{10\pi }}{7} > \cos \displaystyle\frac{{11\pi }}{9}$

Объяснение:

1) $\sin \left( { - \displaystyle\frac{{7\pi }}{{30}}} \right) = - \sin \displaystyle\frac{{7\pi }}{{30}};$

$\sin \left( { - \displaystyle\frac{{3\pi }}{{10}}} \right) = - \sin \displaystyle\frac{{9\pi }}{{30}}.$

Оба аргумента $\displaystyle\frac{{7\pi }}{{30}}$ и $\displaystyle\frac{{9\pi }}{{30}}$ принадлежат промежутку от $0$ до $\displaystyle\frac{\pi }{2}.$ В этом промежутке функция $y = \sin x$ возрастает. Это значит, что чем больше значение аргумента, тем больше значение функции. Отсюда

$\sin \displaystyle\frac{{7\pi }}{{30}} < \sin \displaystyle\frac{{9\pi }}{{30}},$ тогда $- \sin \displaystyle\frac{{7\pi }}{{30}} > - \sin \displaystyle\frac{{9\pi }}{{30}}.$

2) Оба аргумента $\displaystyle\frac{{10\pi }}{7}$ и $\displaystyle\frac{{11\pi }}{9}$ принадлежат промежутку от $\pi$  до $\displaystyle\frac{{3\pi }}{2}.$ В этом промежутке функция $y = \cos x$ возрастает. Это означает, что чем больше значение аргумента, тем больше значение функции. Отсюда

$\cos \displaystyle\frac{{10\pi }}{7} = \cos \displaystyle\frac{{90\pi }}{{63}} > \cos \displaystyle\frac{{77\pi }}{{63}} = \cos \displaystyle\frac{{11\pi }}{9}.$