Question

Уравнение с параметром К:
cosКx=1/2

Answer 1

$\cos Kx=\dfrac{1}{2}$

$Kx=\pm\arccos\dfrac{1}{2} +2\pi n\ n\in\mathbb{Z}$

$Kx=\pm\dfrac{\pi }{3} +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Если $K\neq 0$, то обе части последнего равенства разделим на $K$:

$x=\pm\dfrac{\pi }{3K} +\dfrac{2\pi n}{K} ,\ n\in\mathbb{Z}$

Заметим, что если $K= 0$, то исходное уравнение примет вид:

$\cos (0\cdot x)=\dfrac{1}{2}$

Но так как $0\cdot x=0$ при любых значених $x$, а $\cos0=1$, то левая часть не может принимать значение $\dfrac{1}{2}$.

Значит, при $K= 0$ уравнение не имеет решений.

Ответ: при $K= 0$: нет решений;

при $K\neq 0$: $x=\pm\dfrac{\pi }{3K} +\dfrac{2\pi n}{K} ,\ n\in\mathbb{Z}$