Question

Помогите с тригонометрическим уравнением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

$2{\cos ^2}x - \sin x - 1 = 0;\\2(1 - {\sin ^2}x) - \sin x - 1 = 0;\\2(1 - \sin x)(1 + \sin x) - (\sin x + 1) = 0;\\(\sin x + 1)(2 - 2\sin x - 1) = 0;\\(\sin x + 1)(1 - 2\sin x) = 0;\\\left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1,\\\sin x = \frac{1}{2}.\end{array} \right.$

Первое уравнение имеет корни $x = - \frac{\pi }{2} + 2\pi n, n \in {\rm{Z}}.$ Указанному отрезку принадлежит только один такой корень $\frac{{3\pi }}{2}.$

Второе уравнение имеет корни $x = {( - 1)^k}\arcsin \frac{1}{2} + \pi k = {( - 1)^k}\frac{\pi }{6} + \pi k.$ Указанному отрезку принадлежат два таких корня: $\frac{{13\pi }}{6}$ и $\frac{{17\pi }}{6}.$