Question

Помогите с тригонометрическим уравнением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

5)

Пошаговое объяснение:

Если $\sin x \ge 0,$ получаем уравнение

$\sin x\cos x = \frac{1}{2},\\ 2\sin x\cos x = 1,\\ \sin 2x = 1,\\ 2x = \frac{\pi }{2} + 2\pi n,\\ x = \frac{\pi }{4} + \pi n, n \in {\rm{Z}},$

при этом $x = \frac{\pi }{4} + 2\pi k, k \in {\rm{Z}}$ удовлетворяют условию $\sin x \ge 0,$ а $x = \frac{{5\pi }}{4} + 2\pi k, k \in {\rm{Z}}$ — не удовлетворяют.

Если $\sin x < 0,$ аналогично:

$- \sin x\cos x = \frac{1}{2},\\ \sin 2x = - 1,\\ x = - \frac{\pi }{4} + \pi n.$

Из найденных корней только $x = - \frac{\pi }{4} + 2\pi k, k \in {\rm{Z}}$ удовлетворяет условию $\sin x < 0.$

Таким образом, решения нашего уравнения $x = \pm \frac{\pi }{4} + 2\pi k, k \in {\rm{Z}}.$