Question

Помогите пожалуйста!! ​

Answer 1

Ответ:

$-\dfrac{1}{2},4$

Пошаговое объяснение:

Заметим, что $4x^2-12x+9=(2x-3)^2,x^2+2x+1=(x+1)^2$. Тогда

$\sqrt[3]{\dfrac{4x^2-12x+9}{x^2+2x+1}} +\sqrt[3]{\dfrac{2x-3}{x+1}}-2=0\\\sqrt[3]{\left(\dfrac{2x-3}{x+1}\right)^2} +\sqrt[3]{\dfrac{2x-3}{x+1}}-2=0$

Пусть $\sqrt[3]{\dfrac{2x-3}{x+1}}=t$. Тогда

$t^2+t-2=0$

По теореме Виета $t_1=-2,t_2=1$

$1)\sqrt[3]{\dfrac{2x-3}{x+1}}=-2\\\dfrac{2x-3}{x+1}=-8\\\dfrac{2x-3}{x+1}+\dfrac{8x+8}{x+1}=0\\\dfrac{10x+5}{x+1}=0\\x=-\dfrac{1}{2}$

$2)\sqrt[3]{\dfrac{2x-3}{x+1}}=1\\\dfrac{2x-3}{x+1}=1\\\dfrac{2x-3}{x+1}-\dfrac{x+1}{x+1}=0\\\dfrac{x-4}{x+1}=0\\x=4$