Question

Знайти суму членів геометричної прогресії від четвертого до восьмого включно, якщо b1=5, q=-2.

Answer 1

Ответ:  -400 .

Геометрическая прогрессия :   $b_1=5\ ,\ q=-2$  .  

Сумма первых n членов геом. прогрессии  $S_{n}=\dfrac{b_1(1-q^{n})}{1-q}$  .

$S_4=\dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q}=\dfrac{5(1-(-2)^4)}{1-(-2)}=\dfrac{5(1-16)}{1+2}=\dfrac{-5\cdot 15}{3}=-25\\\\\\S_8=\dfrac{b_1(1-q^8)}{1-q}=\dfrac{5(1-(-2)^8)}{1-(-2)}=\dfrac{5(1-256)}{1+2}=\dfrac{-5\cdot 255}{3}=-5\cdot 85=-425$  

Сумма членов геом. прогрессии от 4-го до 8-го равна

$S_8-S_4=-425-(-25)=-400$  

Answer 2

$\displaystyle\bf\\b_{1} =5\\\\q=-2\\\\b_{4} =b_{1} \cdot q^{3} =5\cdot(-2)^{3} =5\cdot(-8)=-40$

Начиная с b₄  по b₈  включительно всего 5 членов . Найдём сумму этих пяти членов :

$\displaystyle\bf\\S_{5} =\frac{b_{4} \cdot(1-q^{5}) }{1-q} =\frac{-40\cdot\Big[1-(-2)^{5} \Big]}{1-(-2)} =\frac{-40\cdot\Big[1-(-32)\Big]}{1+2}=\\\\\\=\frac{-40\cdot(1+32)}{3}=\frac{-40\cdot 33}{3} =-40\cdot 11=-440\\\\\\Otvet \ : \ -440$