Question

упрощение выражений
можете объяснить как решать ​

Answer 1

Ответ:

Применяем формулы сокращённого умножения

$\bf (a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2\ ,\ \ a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$   ,

В числителе и знаменателе второй дроби группируем слагаемые и выносим общие множители .

$\displaystyle \frac{(a-b)^2+ab}{(a+b)^2-ab}:\frac{a^5+a^3b^2+a^2b^3+b^5}{(a^3+a^2b+b^2a+b^3)(a^3-b^3)}=\\\\\\=\frac{a^2-2ab+b^2+ab}{a^2+2ab+b^2-ab}:\frac{a^3(a^2+b^2)+b^3(a^2+b^2)}{(\, a^2(a+b)+b^2(a+b)\, )(a^3-b^3)}=\\\\\\=\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}:\frac{(a^2+b^2)(a^3+b^3)}{(a+b)(a^2+b^2)(a^3-b^3)}=\\\\\\=\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}:\frac{a^3+b^3}{(a+b)(a^3-b^3)}=\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\cdot \frac{(a+b)(a^3-b^3)}{a^3+b^3}=$

$=\dfrac{(a^2-ab+b^2)(a+b)\cdot (a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a^2+ab+b^2)\cdot (a+b)(a^2-ab+b^2)}=a-b$