Question

x^3+10x^2+31x+30/x+2

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{x^3+10x^2+31x+30}{x+2}=\dfrac{(x^3+2x^2)+(8x^2+16x)+(15x+30)}{x+2}=\\\\\\=\dfrac{x^2(x+2)+8x(x+2)+15(x+2)}{x+2}=\dfrac{(x+2)(x^2+8x+15)}{x+2}=x^2+8x+15=\\\\\\\bf =(x+3)(x+5)$  

Корни квадратного трёхчлена   $x^2+8x+15$  находятся устно по формулам Виета , это  $x=-3\ ,\ x=-5$  , поэтому верно разложение

 $x^2+8x+15=(x+3)(x+5)$