Question

срочно
дано дві паралельні площини а і в.Через точки М і N площини а проведено паралельні прямі які перетинають площину в у точках К і L.Довести що чотирикутник MNLK паралелограм

Answer 1

Ответ:

Четырёхугольник MNLK - параллелограмм.

Объяснение:

Определим, что нам нужно доказать, чтобы утверждать, что четырёхугольник - параллелограмм.

Четырехугольник является параллелограммом, если:

1. Две его противоположные стороны равны и параллельны.
2. Противоположные стороны попарно равны.
3. Противоположные углы попарно равны.
4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Нам достаточно выполнения одного из этих пунктов, чтобы утверждать, что четырёхугольник - параллелограмм.

Определим, какой из пунктов легче всего доказать.

Мы не знаем ничего про углы и диагонали нашей фигуры, а так же не имеем равенства определённых сторон. Тогда пункты 2, 3 и 4 отпадают.

В первом пункте нужно доказать, что две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны. Мы имеем параллельность прямых MK и LN. Осталось доказать их равенство.

Докажем, что MK = LN.

Отрезки параллельных прямых, заключённых между двумя параллельными плоскостями, равны.

• α ∥ β, MK ∥ NL, M ∈ α, N ∈ α, L ∈ β, K ∈ β ⇒ MK = LN.

Мы имеем MK = LN и MK ∥ NL, то есть две противоположные стороны четырёхугольника MKLN равны и параллельны, соответственно MKLN - параллелограмм.

Доказано.

#SPJ1