Question

помогите решить уравнение,даю 15баллов

Answer 1

Ответ:

Применяем свойства степеней:  

$\boldsymbol{\sqrt[2n]{x^{2n}}=|\, x\, |\ \ ,\ \ \ x^{n}\cdot x^{k}=x^{n+k}\ \ ,\ \ \dfrac{x^{n}}{x^{k}}=x^{n-k}}$

$1)\ \ (x-3)^7=0\ \ \ \to \ \ \ x-3=0\ \ ,\ \ \underline{x=3}\\\\2)\ \ x^9=-1\ \ \ \to \ \ \ x=\sqrt[9]{-1}\ \ ,\ \ \underline{x=-1}\\\\3)\ \ x^6=1\ \ \ \to \ \ \ \sqrt[6]{x^6}=\sqrt[6]{1}\ \ ,\ \ |\, x\, |=1\ \ ,\ \ \underline{x=\pm 1}\\\\4)\ \ x^5-1=0\ \ \ \to \ \ \ x^5=1\ \ ,\ \ \underline{x=1}\\\\5)\ \ x^8+1=0\ \ \ \to \ \ \ x^8=-1 < 0\ \ ,\ \ \underline{x\in \varnothing}\\\\6)\ \ x^5=2^{20}\ \ \ \to \ \ \ x=\sqrt[5]{2^{20}}\ \ ,\ \ x=2^4\ \ ,\ \ \ \underline{x=16}$

$7)\ \ x^4=3^8\ \ \ \to \ \ \ x=\pm \sqrt[4]{3^8}\ \ ,\ \ x=\pm 3^2\ \ ,\ \ \ \underline{x=\pm 9}\\\\8)\ \ \dfrac{x^{13}\cdot (x^{40})^2}{(x^{18})^5\cdot x^2}=37\ \ \ \to \ \ \ \dfrac{x^{13+80}}{x^{90+2}}=37\ \ ,\ \ \ \dfrac{x^{93}}{x^{92}}=37\ \ ,\ \underline{x=37}$