Question

Почему ($\frac{LI^2}{2}$)' = $\frac{L* 2i * i'}{2}$, константу вынесли за знак производной, потом нашли производную от i', она равна 2i, откуда взялось i' ещё раз?

Answer 1

Правило : постоянный множитель (константу) можно выносить за знак производной .

$\displaystyle\bf\\\Bigg(\frac{LI^{2} }{2} \Bigg)'=\frac{L\cdot\Big(I^{2} \Big)'}{2} =\frac{L\cdot 2I}{2} =LI$

В этом задании можно не писать в числителе I' , так как I' = 1 . Но , я поясню , что имелось ввиду . Если бы у Вас была сложная функция , например такая :

$\displaystyle\bf\\\Big[(I +5)^{2} \Big]'$

Тогда ответ будет : 2(I+5) * (I+5)' , то есть производная сложной функции равна производной внешней функции умноженной на производную внутренней функции .