Будь ласка, розв'яжіть!
Ответы
Відповідь: V приз = 121,5 см³.
Покрокове пояснення:
АВСА₁В₁С₁ - прав. 3 - кутна призма , вписана в сферу з ц. в т. О ;
ОС = R = 6 см ; ∠ОСС₁ = 30° . V приз - ? V приз = S oc * H .
ΔABC - основа призми є прав. тр - ником . Проведемо СК⊥АВ ;
CD = 2/3 h Δ ; ∠OCD = 90° - 30° = 60° . ΔODC - прямокутний (∠ODC -
прямий ) . ∠СOD = 30° , тому DC = 1/2 OC = 1/2 * 6 = 3 ( см ) .
sin60° = OD/OC ; OD = OCsin60° = 6 * √3/2 = 3√3 ( см ) ;
D₁D = H = 2 * OD = 2 * 3√3 = 6√3 ( см ) .
CD = 2/3 h Δ = 3 ; -----> h Δ = 9/2 = 4,5 ( см ) .
Позначимо а = АВ , тоді h Δ = а√3/2 ;
а√3/2 = 4,5 ; -----> a = 9/√3 = 9√3/3 = 3√3 ( см ) - сторона тр - ка .
S oc = a² √3/4 = ( 3√3 )² * √3/4 = 27√3/4 ( см² ) . Підставляємо
V приз = 27√3/4 * 6√3 = 27 * 6 * 3/4 = 121,5 ( см³ ) ; V приз = 121,5 см³.