Question

2sin^2 2x=(cosx+sinx)^2​

Answer 1

2sin^2 2x=(cosx+sinx)^2​

2(2sinxcox)^2 =cos^2(x)+2sinxcosx+sin^2(x)

2(2sinxcox)^2 =2sinxcosx+1

2(2sinxcox)^2-2sinxcosx-1=0

сделаем замену

2sinxcosx=sin2x=t

2t^2-t-1=0

D=(-1)^2-4*2*(-1)=1+8=9

√D=√9=3

t1=(1+3)/2*2=1

t2=(1-3)/4=-2/4=-1/2

делаем обратную замену

sin2x=1      

2х=π/2+2πn. n∈Z

x=π/4+πn, n∈Z

sin2x= -1/2

2x= (-1)^k arcsin(-1/2)+πk, k∈Z

2x=(-1)^k+1 π/6+πk, k∈Z

x=(-1)^k+1 π/12+πk/2, k∈Z

Ответ:

x1=π/4+πn, n∈Z

x2=(-1)^k+1 π/12+πk/2, k∈Z