Question

Знайдіть суму 100 перших членів послідовності аn, якщо ат = 2n+1

Варіанти відповідей
10200
20400
12000
1020

Answer 1

Дано: $a_{n} =2n+1$

Формула для знаходження суми перших n-членів ариф.прогр.:

$S_{n} =\frac{a_{1} +a_{n} }{2} n$. Нам потрібно знайти суму 100 перших членів., тому формула буде мати наступний вигляд: $S_{100} =\frac{a_{1} +a_{100} }{2}* 100$

За допомогою $a_{n} =2n+1$ (з умови) знаходимо $a_{1}$ та $a_{100}$ :

$a_{1} =2*1+1=3\\a_{100} =2*100+1=201$

Тепер підставляємо все у формулу суми:

$S_{100}=\frac{3+201}{2} *100=10200.$

Готово.