Question

Алгебра 8 класс, решить 2 задания

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ x^2+3(1+\sqrt3)x+9\sqrt3=0$  

Сумма корней уравнения по теореме Виета равна второму коэффициенту с противоположным знаком:

   $x_1+x_2=-3(1+\sqrt3)=\boxed{-3-3\sqrt3}$  

$D=b^2-4ac=9(1+\sqrt3)^2-4\cdot 9\sqrt3=9(4+2\sqrt3)-36\sqrt3=\\\\=36-18\sqrt3=9(4-2\sqrt3)\\\\x_{1,2}=\dfrac{-3(1+\sqrt3)\pm 3\sqrt{4-2\sqrt3}}{2}=\dfrac{-3(1+\sqrt3)\pm 3\sqrt{(\sqrt3-1)^2}}{2}=\\\\=\dfrac{-3-3\sqrt3\pm 3(\sqrt3-1)}{2}=\dfrac{-3-3\sqrt3\pm (3\sqrt3-3)}{2}\ ;\\\\x_1=\dfrac{-3-3\sqrt3-3\sqrt3+3}{2}=-\dfrac{6\sqrt3}{2} =-3\sqrt3\\\\x_2=\dfrac{-3-3\sqrt3+3\sqrt3-3}{2}=-\dfrac{6}{2} =-3$  

Рациональный корень уравнения  $x_2=-3$   .

$2)\ \ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{10}-3}-\frac{1}{\sqrt{10}+3}=\frac{\sqrt{10}+3-(\sqrt{10}-3)}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\frac{6}{10-9}=\frac{6}{1}=\boxed{6}$  

Общий знаменатель дробей равен 1 .