Question

9cos^2 2x+9cos 2x-4=0​

Answer 1

Ответ:

$\pm \dfrac{1}{2} \cdot arccos \dfrac{1}{3} +\pi k, ~k\in\mathbb {Z}$

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение:

$9cos ^{2} 2x+9cos2x-4=0$

Пусть  $cos2x=t, |t|\leq 1$

Тогда уравнение принимает вид:

$9t^{2} +9t-4=0;\\D=9^{2} -4\cdot9\cdot(-4)= 81+144=225=15^{2} ;\\\\t{_1}= \dfrac{-9-15}{2\cdot9}=-\dfrac{24}{18} =-\dfrac{4}{3} =-1\dfrac{1}{3} ;\\\\t{_2}= \dfrac{-9+15}{2\cdot9}=\dfrac{6}{18} =\dfrac{1}{3} .$

Условию $|t|\leq 1$ удовлетворяет $t=\dfrac{1}{3}$

Тогда

$cos2x=\dfrac{1}{3} ;\\\\2x=\pm arccos \dfrac{1}{3} +2\pi k, ~k\in\mathbb {Z};\\\\x=\pm \dfrac{1}{2} \cdot arccos \dfrac{1}{3} +\pi k, ~k\in\mathbb {Z}$

Answer 2

Ответ:

9cos^2 2x+9cos 2x-4=0​

применим метод замены переменной

cos 2x=t

9t^2+9t-4=0

D=81+4*9*4=81+144=225

√D=√225=15

t1=-9+15/2*9=6/18=1/3

t2=-9-15/2*9=-24/18=-4/3

Делаем обратную замену

cos 2x=-4/3

решений нет так как ║-4/3║>1

cos 2x=1/3

2x= +- arccos1/3+2πn, n∈Z

x=+- 1/2arccos1/3+πn, n∈Z

Ответ:x=+- 1/2arccos1/3+πn, n∈Z